دانشکده مهندسي مکانيک
بخش مکانيک جامدات
پايان نامه کارشناسي ارشد
رشته مهندسي مکانيک -گرايش طراحي کاربردي
شناسايي ضرايب سختي و ميرايي تکيه?گاه تير طره?اي

توسط:
مجيد عابدي

استاد راهنما:
دکتر محمد رحيم همتيان

بهمن 1392

به پاس تعبير عظيم و انساني‌شان از کلمه ايثار و از خودگذشتگان،
به پاس عاطفه سرشار و گرماي اميدبخش وجودشان که در اين روزگار سرد بهترين پشتيبان است،
به پاس قلب‌هاي بزرگشان که فريادرس است و سرگرداني و ترس در پناهشان به شجاعت مي‌گرايد
و به پاس محبت‌هاي بي‌دريغشان که هرگز فروکش نمي‌کند،
اين مجموعه را به پدر و مادر عزيزتر از جانم تقديم مي‌کنم
سپاسگزاري
سپاس و ستايش خداوندي را سزاست که کسوت هستي را بر اندام موزون آفرينش بپوشانيد و تجليات قدرت لايتزالي را در مظاهر و آثار طبيعت نمايان گردانيد. بار الهي من با ياد تو، به تو تقرب مي‌جويم و تو را به پيشگاه تو شفيع مي‌آورم و از تو خواستارم، به کرمت مرا به خودت نزديک گرداني و ياد خود را به من الهام کني و بر من رحمت آوري و به آنچه بهره و نصيب من ساخته‌اي، خشنودم قرار دهي و در همه حال به فروتني‌ام وا داري.
و به مصداق “من لم يشکر المخلوق لم يشکر الخالق” بسي شايسته است از استاد فرهيخته و فرزانه جناب آقاي دکتر محمد رحيم همتيان که با کرامتي چون خورشيد، سرزمين دل را روشني بخشيدند و گلشن سراي علم و دانش را با راهنمايي‌هاي کار ساز و سازنده بارور ساختند، تقدير و تشکر نمايم. همچنين از اساتيد فرهيخته آقايان دکتر عليرضا اصنافي و دکتر امير خسروي‌فرد که وقت خود را بي‌شائبه در اختيار من گذاشته و با دقت نظر خاصي مشاوره لازم در اين خصوص ارائه نمودند صميمانه تشکر و قدرداني مي‌نمايم. همچنين از کليه معلمان و اساتيد دوران تحصيلم از ابتدا تاکنون صميمانه تشکر و قدرداني مي‌نمايم.
اميد است که در زندگي خود همواره کامروا و پيروز باشند و بتوانم گوشه‌اي از زحمات ايشان را جبران نمايم…
چکيده
شناسايي ضرايب سختي و ميرايي تکيه?گاه تير طره?اي
به کوشش:
مجيد عابدي
تکيه‌گاه‌ها و اتصالات نقش اساسي و مهمي را در سازه‌هاي مهندسي ايفا مي‌کنند. شناسايي پارامترهاي مختلف تکيه‌گاهي ضروري مي?باشد. پارامترهاي سفتي و ميرايي مهم?ترين پارامترهاي يک تکيه‌گاه به شمار مي‌روند. در اين پايان‌نامه يک روش معکوس بر پايه داده‌هاي اندازه?گيري ديناميکي کرنش و شتاب براي شناسايي و بررسي ضرايب سفتي و ميرايي تکيه‌گاه?هاي تيرهاي طره‌اي و دو سر درگير بکار برده شده است. به همين منظور، با استفاده از روش حداقل مربعات يک مسأله بهينه?سازي تعريف شده است و سپس به حل آن پرداخته شده است. در تير طره?اي تأثير پارامترهاي مختلفي از قبيل مقدار خطاي اندازه?گيري، تعداد داده?هاي اندازه?گيري، نوع داده?ها (کرنش يا شتاب)، حدس اوليه، محل نصب حسگر، تعدا حسگرها، بازه زماني اعمال نيرو، مقادير پارامترهاي سفتي و ميرايي، زمان داده?برداري بر پاسخ تحليل معکوس مورد بررسي قرار گرفته?اند. در تير دو سر درگير تنها به بررسي تأثير مقدار خطاي اندازه?گيري، تعداد داده?هاي اندازه?گيري، نوع داده?ها و تعداد حسگرها بر نتايج پرداخته شده است.
نتايج نشان مي?دهند که مسأله تير دو سر درگير بسيار مشکل?تر از مسأله تير يک سر درگير است. استفاده از داده?هاي شتاب در مسأله تير طره?اي منجر به نتايج بهتري مي?شود. با بررسي دقيق نتايج عددي بدست آمده، تلاش شده است تا به سؤالات و مشکلاتي که ممکن است در طول آزمون عملي رخ مي دهد، پاسخ داده شود.
واژه?هاي کليدي: تحليل معکوس، تکيه?گاه تير، ضريب سفتي، ضريب ميرايي، داده?هاي اندازه?گيري ديناميکي
فهرست مطالب
عنوانصفحه1- فصل اول: مقدمه2
1-1- اهميت موضوع2
1-2- هدف از انجام اين پايان‌نامه و مراحل انجام آن5
2- فصل دوم: مروري بر مطالعات پيشين8
2-1- مقدمه8
2-2-تاريخچه ارتعاشات تيرها8
2-3-تاريخچه تحليل معکوس9
2-3-1-شناسايي معکوس بارهاي ضربه?اي10
2-3-2-شناسايي معکوس ثابت?هاي مواد11
2-3-3-مسائل شناسايي ترک و عيوب11
2-4-تاريخچه کاربرد فنرها و دمپرها12
3- فصل سوم: مباني تئوري17
3-1- مقدمه17
3-2-روند کلي حل يک مسأله معکوس18
3-2-1-تعريف مسأله20
3-2-2-ارائه مدل مستقيم20
3-2-3-محاسبه حساسيت بين خروجي?ها و پارامترها20
3-2-4-طراحي آزمايش21
3-2-5-کمينه کردن خطاي اندازه?گيري21
3-2-6-بکارگيري فرمول?بندي معکوس21
3-2-7-بازبيني پاسخ22
3-3-مفاهيم اساسي مسائل معکوس22
3-4-فرمول?بندي معکوس28
3-5-انتخاب خروجي?ها30
3-6-هموارسازي براي مسائل بدنهاده31
3-7- روش?هاي بهينه?سازي33
3-7-1- روش?هاي جستجوي مستقيم36
3-7-2- روش?هاي جستجو بر پايه گراديان37
3-7-3-روش غيرخطي حداقل مربعات37
3-7-4-روش?هاي پيدا کردن ريشه38
3-7-5-الگوريتم?هاي ژنتيک38
3-7-6-نکاتي در خصوص روش?هاي بهينه?سازي39
4- فصل چهارم: نحوه انجام تحقيقError! Bookmark not defined.
4-1-مقدمهError! Bookmark not defined.
4-2-تشريح مدل پيشنهاديError! Bookmark not defined.
4-3- فرمول?بندي تحليل معکوسError! Bookmark not defined.
4-3-1-محاسبه ماتريس حساسيتError! Bookmark not defined.
4-3-2-شبيه?سازي داده?هاي اندازه?گيريError! Bookmark not defined.
4-3-3-انجام محاسبات در نرم افزارError! Bookmark not defined.
4-5- بررسي تأثير پارامترهاي مختلف بر پاسخ زمانمند تيرطره?ايError! Bookmark not defined.
4-5-1-بررسي تأثير بازه اعمال نيرو بر پاسخ تير طره?ايError! Bookmark not defined.
4-5-2-بررسي تأثير ضريب سفتي بر پاسخ تير طره?ايError! Bookmark not defined.
4-5-3-بررسي تأثير ضريب ميرايي بر پاسخ تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5- فصل پنجم: مثال?هاي عدديError! Bookmark not defined.
5-1-مقدمهError! Bookmark not defined.
5-2-بررسي تير يک سر درگير (تير طره?اي)Error! Bookmark not defined.
5-2-1-بررسي تأثير خطاي اندازه?گيري بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-2-بررسي روند همگرايي پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-3-بررسي تأثير محل قرارگيري حسگر بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-4-بررسي تأثير تعداد داده?هاي اندازه?گيري بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-5-بررسي تأثير تعداد حسگر بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-6-بررسي تأثير مقدار حدس اوليه بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-7-بررسي تأثير زمان اعمال نيرو بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-8-بررسي تأثير اختلاف زماني بر پاسخ تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-9-بررسي تأثير زمان داده?برداري بر پاسخ معکوس در تير طره?اي بدون در نظر گرفتن اختلاف زمانيError! Bookmark not defined.
5-2-10-بررسي تأثير زمان داده?برداري بر پاسخ معکوس در تير طره?اي با در نظر گرفتن اختلاف زمانيError! Bookmark not defined.
5-2-11-بررسي تأثير محل اعمال نيرو بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-12-بررسي تأثير مقدار ضريب ميرايي بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-2-13-بررسي تأثير مقدار ضريب سفتي بر پاسخ معکوس در تير طره?ايError! Bookmark not defined.
5-3-بررسي تير دو سر درگيرError! Bookmark not defined.
5-3-1-بررسي تأثير خطاي اندازه?گيري بر پاسخ معکوس در تير دو سر درگيرError! Bookmark not defined.
5-3-2-بررسي تأثير تعداد داده?هاي اندازه?گيري بر پاسخ معکوس در تير دو سر درگيرError! Bookmark not defined.
5-3-3-بررسي تأثير تعداد حسگرها بر پاسخ معکوس در تير دو سر درگيرError! Bookmark not defined.
6- فصل ششم: نتيجه گيري و پيشنهاداتError! Bookmark not defined.
6-1-مقدمهError! Bookmark not defined.
6-2-نتيجه?گيريError! Bookmark not defined.
6-3-پيشنهاداتError! Bookmark not defined.
مراجع و منابع42
فهرست شکل‌ها
عنوانصفحهشکل (1-1): کاربردهايي از تيرهاي طره?اي ……………………………………………………………………………4شکل (3-1): روند کلي حل يک مسأله معکوس ……………………………………………………………………..19شکل (3-2): ميله مستقيم با سطح مقطع?هاي متفاوت، ساخته شده از دو ماده، تحت نيروهاي f_1 و f_2 ………………………………………………………………………………………………………………………23شکل (3-3): ميله مستقيم با سطح مقطع يکنواخت A تحت نيروي f …………………………………..25شکل (3-4): مقايسه بين جابجايي دقيق و اندازه?گيري شده در يک ميله مستقيم ………………..26شکل (3-5): مقايسه مقدار نيروي تخمين زده شده بر حسب مقدار واحد نيروي دقيق …………27شکل (4-1): تير طره?اي معادل شده ………………………………………………………………………………………44شکل (4-2): شماتيک تير طره?اي تحت نيروي زمانمند …………………………………………………………50شکل (4-3): نمودار نيرو بر حسب زمان …………………………………………………………………………………50شکل (4-4): سيستم جرم-فنر معادل با تير طره?اي ……………………………………………………………….51شکل (4-5): نمودار کرنش-زمان تير طره?اي با تکيه?گاه ايدآل تحت اثر ضربه براي مقادير مختلف t^* ……………………………………………………………………………………………………………………………….53شکل (4-6): سيستم جرم-فنر معادل شده براي تير طره?اي معادل شده ……………………………….54شکل (4-7): نمودار کرنش-زمان تير طره?اي تحت اثر ضربه براي مقادير مختلف پارامتر بي?بعد شده k^* …………………………………………………………………………………………………………………………56شکل (4-8): نمودار کرنش-زمان تير طره?اي تحت اثر ضربه براي مقادير مختلف c^* ……………..58شکل (5-1): تير طره?اي معادل شده (تکرار شکل (4-1)) ……………………………………………………..62شکل (5-2): شماتيکي از نقطه داده?برداري (نقطه A) و محل اعمال نيرو در تير طره?اي ……….63شکل (5-3): نمودار کرنش-زمان نقطه A از تير معادل شده تحت اثر ضربه در انتهاي تير در تير طره?اي ………………………………………………………………………………………………………………………….63شکل (5-4): نمودار شتاب-زمان نقطه A از تير معادل شده تحت اثر ضربه در انتهاي تير در تير طره?اي ……………………………………………………………………………………………………………………………….64شکل (5-5): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي خطاهاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………65شکل (5-6): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي خطاهاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي …………………………………………….66شکل (5-7): روند همگرايي پاسخ تحليل معکوس با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………………………………………………………………..67شکل (5-8): روند همگرايي پاسخ تحليل معکوس با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………………………………………………………………..68شکل (5-9): شماتيکي از نقاط قرارگيري حسگر در تير طره?اي ……………………………………………..69شکل (5-10): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مکان?هاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………69شکل (5-11): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مکان?هاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي …………………………………………….70شکل (5-12): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد داده?هاي اندازه?گيري و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………71شکل (5-13): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد داده?هاي اندازه?گيري و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي …………………………………………….71شکل (5-14): شماتيکي از نقاط داده?برداري (نقاط A و B) در تير طره?اي ……………………………..72شکل (5-15): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد کرنش?سنج?ها در تير طره?اي …………73شکل (5-16): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد شتاب?سنج?ها در تير طره?اي ………….73شکل (5-17): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف حدس اوليه و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………74شکل (5-18): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف حدس اوليه و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي …………………………………………….75شکل (5-19): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف زمان اعمال نيرو و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………..76شکل (5-20): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف زمان اعمال نيرو و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………77شکل (5-21): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف ?t و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………………….78شکل (5-22): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف ?t و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………………………..78شکل (5-23): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف t_3/t_2 و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي، بدون در نظر گرفتن اختلاف زماني 80شکل (5-24): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف t_3/t_2 و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي، بدون در نظر گرفتن اختلاف زماني . 80شکل (5-25): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف t_3/t_2 و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي و با در نظر گرفتن اختلاف زماني .82شکل (5-26): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف t_3/t_2 و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي و با در نظر گرفتن اختلاف زماني ..82شکل (5-27): شماتيکي از نقاط اعمال نيرو در تير طره?اي …………………………………………………….83شکل (5-28): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مکان?هاي مختلف اعمال نيرو با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………84شکل (5-29): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مکان?هاي مختلف اعمال نيرو با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي …………………………………………….84شکل (5-30): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف c^* با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………………….86شکل (5-31): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف c^* با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………………………..86شکل (5-32): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف k^* با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ……………………………………………………….87شکل (5-33): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي مقادير مختلف k^* با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير طره?اي ………………………………………………………..88شکل (5-34): تير دوسر درگير معادل شده ……………………………………………………………………………89شکل (5-35): شماتيکي از نقطه داده?برداري (نقطه A) و محل اعمال نيرو در تير دو سر درگير ………………………………………………………………………………………………………………………………………90شکل (5-36): نمودار کرنش-زمان نقطه A از تير معادل شده تحت اثر ضربه در وسط تير در تير دو سر درگير …………………………………………………………………………………………………………………90شکل (5-37): نمودار شتاب-زمان نقطه A از تير معادل شده تحت اثر ضربه در وسط تير در تير دو سر درگير …………………………………………………………………………………………………………………91شکل (5-38): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي خطاهاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير دو سر درگير …………………………………..92شکل (5-39): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي خطاهاي مختلف اندازه?گيري با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير دو سر درگير ……………………………………92شکل (5-40): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد داده?هاي اندازه?گيري و با در نظر گرفتن داده?هاي کرنش به عنوان داده اندازه?گيري در تير دو سر درگير …………………………………..94شکل (5-41): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد داده?هاي اندازه?گيري و با در نظر گرفتن داده?هاي شتاب به عنوان داده اندازه?گيري در تير دو سر درگير ……………………………………95شکل (5-42): شماتيکي از نقاط داده?برداري (نقاط A و B) در تير دو سر درگير …………………..96شکل (5-43): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد کرنش?سنج?ها در تير دو سر درگير 96شکل (5-44): خطاي پاسخ تحليل معکوس به ازاي تعداد شتاب?سنج?ها در تير دو سر درگير 97
فهرست نشانههاي اختصاري

Aمساحت سطح مقطع تيرbعرض تيرc_0ثابت انتگرال?گيريc_tدمپر پيچشي خطي ويسکوز در تير يک سر درگيرc_1دمپر پيچشي خطي ويسکوز تکيه?گاه سمت چپ تير دو سر درگيرc_2دمپر پيچشي خطي ويسکوز تکيه?گاه سمت راست تير دو سر درگيرc_sميرايي ساختاري تيرc^*دمپر خطي بي?بعد شده تير طره?اي(c_t )_effدمپر پيچشي معادلEمدول الاستيسيتهE_kt,E_ctدرصد خطاي ايجاد شده در پاسخ تحليل معکوس تير طره?ايE_k1,E_k2,E_c1,E_c2درصد خطاي ايجاد شده در پاسخ تحليل معکوس تير دو سر درگيرeسطح خطاي اندازه?گيري، تلورانسF_0مقدار بيشينه نيروي ضربهfنيروي اعمالي به تيرg(X)قيد نامساوي در فرمول?بندي بهينه?سازيhضخامت تيرh(X)قيد مساوي در فرمول?بندي بهينه?سازيI_zگشتاور دوم سطح حول محور k_tفنر پيچشي خطيk^*فنر خطي بي?بعد شده تير طره?ايk_beamضريب سفتي تير طره?اي(k_t )_effفنر پيچشي معادلk_eqفنر خطي معادل تير طره?ايk_1فنر پيچشي تکيه?گاه سمت چپ تير دو سر درگيرk_2فنر پيچشي تکيه?گاه سمت راست تير دو سر درگيرl,Lطول تيرMتعداد حسگرهاM_zممان خمشي حول محور m_eqجرم معادل تير طره?ايm_beamجرم تيرNتعداد داده?هاي هر حسگرN_tتعداد کل داده?هاي اندازه?گيريPتعداد مجهولات تحليل معکوسPبردار پارامتريQتعداد تکرارهاي انجام شدهqشماره تکرارSماتريس حساسيتuجابجايي محوري تيرT_beamدوره تناوب تير طره?ايt_1زمان دوره صعودي نيروي ضربهt_2زمان کل اعمال نيروي ضربهt_3زمان داده?برداري داده?هاي حسگرt^*نسبت زمان اعمال نيروي ضربه به دوره تناوب تيرXبردار خروجي تحليل معکوسx_A,x_Bمحل نصب حسگر(x,y,z)مختصات دکارتي تيرYبردار ورودي تحليل معکوس?خطاي نسبي?پارامتر مشتق?گيري?_xکرنش در جهت محور تير?چگالي?نسبت پواسون?_beamفرکانس تير طره?اي?_noiseفرکانس توزيع خطا?تابع هدف?tنسبت اختلاف زماني بين داده?هاي نيرو و کرنش (شتاب)

فصل اول

مقدمه

1- فصل اول: مقدمه

1-1- اهميت موضوع
ارتعاشات اجسام مختلف سال?هاست که مورد تحقيق و بررسي پژوهشگران و محققان بالاخص دانشمندان علوم مکانيک، فيزيک و رياضيات بوده و هست. شناسايي و تحليل ارتعاشات سيستم?هاي مکانيکي و به دنبال آن محاسبه فرکانس?ها و مودهاي طبيعي1 همواره خود را به صورت يک مسأله مهم در علم مکانيک در راستاي طراحي، شناسايي عيوب و کنترل اين سيستم?ها مطرح کرده است. از طرفي تحليل و بررسي ارتعاشات سيستم?هاي پيوسته نيازمند اطلاع دقيق از هندسه، خواص فيزيکي و مکانيکي، بارگذاري?ها، شرايط اوليه و مرزي2 حاکم بر سيستم است. اين درحالي است که غالباً مدل کردن اين پارامترها در قالب يک مسأله رياضي مي?تواند بسيار چالش برانگيز و در عين حال بسيار مؤثر و مهم باشد. لذا مدل کردن هرچه دقيق?تر و واقعي?تر اين پارامترها کمک بسيار شاياني در راستاي طراحي، کنترل و شناسايي عيوب يک سيستم تلقي مي?شود.
يکي از اين اجزاء، تکيه?گاه?ها3 هستند. اصولاً محل اتصال يک سازه به پي و يا سازه ديگر را تکيه?گاه گويند. به طور کلي تکيه?گاه?ها را مي?توان به دسته?هاي تکيه?گاه مفصلي ثابت4، تکيه?گاه مفصلي متحرک5 (غلطکي)، تکيه?گاه گيردار6 (صلب)، تکيه?گاه فنري يا ارتجاعي7 و غيره تقسيم?بندي نمود. هر کدام از تکيه?گاه?هاي مذکور داراي تعداد درجه آزادي8 مشخصي هستند. البته درجات آزادي مورد نظر که براي انواع تکيه?گاه?هاي مذکور تعريف شده?اند و در تحليل?ها مورد استفاده قرار مي?گيرند، در حقيقت يک تعريف ايدآل از نوع تکيه?گاه?ها هستند و ممکن است اين تکيه?گاه?ها در واقعيت رفتاري متفاوت داشته باشند، که اين امر مي?تواند بر پاسخ سيستم مکانيکي تأثيرات متفاوتي داشته باشد. به همين دليل در طراحي و تحليل سيستم?هاي سازه?اي توجه به تکيه?گاه?ها و اتصالات و نوع عملکرد آنها امري اجتناب?ناپذير به شمار مي?رود. تکيه?گاه?هاي مختلف را توسط اتصالات مختلف از قبيل جوش، پرچ، پين، پيچ، رولر و غيره با ويژگي?هاي خاص خود در راستاي ارضاء نياز از پيش تعريف شده در سيستم?هاي مکانيکي متفاوتي از قبيل تير، ورق، قاب، بال، انواع پوسته?ها و غيره ساخته و بکار گرفته مي?شوند.
ازجمله سازه?هاي پرکاربرد در مهندسي، تيرهاي يک سر درگير9 (تيرهاي طره?اي) هستند. اصولاً به تيري طره?اي گفته مي?شود که يک سر آن ثابت (صلب) و سر ديگر آن آزاد باشد و بتواند آزادانه حرکت کند. همان?طور که مي?دانيم در حالت ايدآل در تكيهگاه اين نوع تيرها هيچگونه درجه آزادي وجود ندارد به عبارت ديگر در محل تكيهگاه حركت انتقالي و چرخشي10 وجود ندارد يعني هر دو مؤلفه تغيير مكان انتقالي و چرخشي صفر ميباشد.
تيرهاي طره?اي در صنايع مختلفي چون صنايع نظامي، هوايي، ساختماني و غيره کاربردهاي مهمي دارند. به عنوان مثال بال هواپيما، کاوشگر نيروي اتمي، جرثقيل?هاي ساختماني، پل?ها و غيره مي?توانند يک تير يک سر درگير محسوب شوند. در شکل (1-1)، برخي از کاربردهاي تير طره?اي به تصوير کشيده شده است.
شکل (1-1): کاربردهايي از تيرهاي طره?اي [1] واضح است که تکيه?گاه?ها در يک سيستم مکانيکي ميزان اتلاف انرژي و انعطاف?پذيري11 آن سيستم را به شدت تحت تأثير خود قرار مي?دهند و از آنجايي که ميرايي و انعطاف يک سيستم شديداً بر پاسخ ارتعاشي آن تأثير مي?گذارد، ارائه مدل?هايي که بتوانند هرچه دقيق?تر و واقعي?تر ميزان آثار نشأت گرفته از قيود را محاسبه کنند، ضروري و اجتناب ناپذير خواهد بود. همچنين همه مواد داراي مقدار مشخصي ميرايي ساختاري12 هستند که اين مقدار به جنس و ساختار آن ماده وابسته است و ميزان اين ميرايي نيز بسته به جنس ماده و سيستم مورد نظر مي?تواند تأثيرگذار باشد [1].

1-2- هدف از انجام اين پايان‌نامه و مراحل انجام آن
همان?گونه که اشاره شد، تحليل دقيق سيستم?هاي مکانيکي همچون تيرها نيازمند اطلاع هرچه واقعي?تر از برخي پارامترها ازجمله آثار تکيه?گاهي و ميرايي ساختاري آن سيستم است. از طرفي يکي از مهم?ترين آثار ناشي از يک تکيه?گاه در يک سيستم، ميزان اتلاف انرژي و انعطاف?پذيري نشأت گرفته از آن تکيه?گاه در سيستم است. طراحي، تحليل و بررسي، فرآيند کنترل و شناسايي عيوب يک سيستم مکانيکي بدون اطلاع از اين پارامترها منجر به نتيجه?گيري?هاي غيرواقعي مي?شود.
در پايان?نامه پيش رو يک تير يک سر درگير و تير دو سر درگير که پارامترهاي تکيه?گاهي آن?ها مجهول است، در نظر گرفته مي?شود. واضح است که پارامترهاي سفتي و ميرايي تکيه?گاه?ها در پاسخ ارتعاشي تيرهاي مذکور نقش عمده?اي ايفا مي?کنند. در اين پايان?نامه، هر تکيه?گاه ثابت با يک پين13 به همراه يک فنر پيچشي خطي14 و يک دمپر پيچشي خطي ويسکوز15 مدل شده است. پين مذکور تنها اجازه حرکت حول محور عمود بر پين را دارد و بقيه جهات را ثابت مي?کند. در ادامه تلاش مي?شود تا اين پارامترها با استفاده از داده?هاي اندازه?گيري کرنش16 و يا شتاب17، تخمين زده و محاسبه شوند. داده?هاي اندازه?گيري به کمک شبيه?سازي18 در نرم افزار انسيس19 فراهم مي?شوند. در فصل?هاي بعدي در خصوص اين شبيه?سازي و روش انجام آن توضيحات بيشتري آورده شده است. همان?گونه که اشاره شد، بدست آوردن اين پارامترها به روش مستقيم20 بسيار مشکل است و بهترين گزينه براي اين امر بهره جستن از روش معکوس21 است. لذا استفاده از روش?هاي معکوس که در سال?هاي اخير بسيار مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است، مي?تواند بسيار کارآمد و مناسب باشد. اصولاً يک مسأله معکوس22، يک چارچوب کلي است که براي تبديل اندازه?گيري?هاي مشاهده شده به اطلاعات مربوط به يک شيء فيزيکي يا يک سيستمي که مورد تحقيق است، مورد استفاده قرار مي?گيرد. تعريف فوق، يک تعريف کوتاه و مختصري از مسأله معکوس به شمار مي?رود. در فصل?هاي بعدي به طور مفصل به توضيح در خصوص روش معکوس پرداخته خواهد شد.

فصل دوم

مروري بر مطالعات پيشين

2- فصل دوم: مروري بر مطالعات پيشين
2-1- مقدمه
در اين فصل به بررسي تاريخچه تحقيقات انجام گرفته در زمينه?هاي ارتعاشات تيرهاي طره?اي، استفاده از روش معکوس در حل مسائل مختلف مکانيکي، استفاده از فنر و دمپر براي مدل کردن پارامترهاي مختلف و شناسايي پارامترهاي اتصالات مورد استفاده در تکيه?گاه?ها از قبيل پيچ?ها پرداخته مي?شود.
2-2-تاريخچه ارتعاشات تيرها
کاربرد وسيع تيرهاي طره?اي در صنايع مختلف بر کسي پوشيده نيست. تاريخچه?اي بسيار غني در زمينه ارتعاشات تيرها وجود دارد و در طول دهه?هاي گذشته تحقيقات بسياري بر روي اين سازه پرکاربرد صورت گرفته است. ارورا23 و همکاران [1] با استفاده از روش پهناي باند نيمه?تواني24 ضريب ميرايي ساختاري را براي تيرهاي آلومينيومي، برنجي و فولادي بدست آوردند. آناليز ارتعاشي يک تير دوار يکي از موضوعات مهم و خاص در مهندسي مکانيک به شمار مي?رود. رضايي و حسن نژاد [2] معادلات تحليلي جديدي را براي يک تير ترک?دار با تکيه?گاه?هاي ساده ارائه داده?اند. آن?ها با در نظر گرفتن يک مدل غيرخطي، معادلات حرکت يک تير ترک?دار را براساس مدل اغتشاشي25 بدست آوردند. آنان همچنين نتايج حاصله از اين معادلات را با نتايج آزمايشگاهي و عددي مقايسه کردند. ليائو ليانگ26 و همکاران [3] ارتعاشات آزاد و کمانش الاستيک يک تير ساخته شده از مواد مدرج تابعي27 حاوي ترک لبه?باز را با استفاده از تئوري تير تيموشينکو28 مورد مطالعه قرار داده?اند. در اين پژوهش ترک به وسيله يک فنر پيچشي بدون جرم مدل شده است. ميشل و موترشيد29 [4] روشي براي محاسبه سختي مجهول در اتصال صلب با استفاده از معادلات متشکل از يک مدل تفاضل محدود و همچنين با استفاده از توابع پاسخ اندازه?گيري شده پيشنهاد داده?اند. روش ارائه شده توسط آن?ها مي?تواند براي محاسبه خطاي اتصالات در مدل تفاضل محدود بکار رود. لي30 [5] يک روش ساده و يکپارچه? براي آناليز ارتعاشي يک تير با تکيه?گاه کلي ارائه داده است. نتيجه مهم در اين مقاله اين است که نه تنها هميشه مي?توان جابجايي تير را به وسيله سري فوريه بسط داد، بلکه با اين کار سرعت همگرايي افزايش مي?يابد. جينسو و ژيانگ31 [6] نشان دادند که چگونه مي?توان ميرايي وابسته به ماده را در يک آناليز گذراي ديناميکي در نرم افزار انسيس مشخص کرد. در اين مقاله يک تير طره?اي ساده با گزينه ميرايي متغير در انسيس مدل شده است. در همين راستا پراساد و سشو32 [7] نتايج حاصل از آناليز مودال آزمايشگاهي از يک تير با جنس?هاي مختلف نظير فولاد، برنج، مس و آلومينيوم را ارائه داده?اند. آن?ها اين تير?ها را به وسيله يک چکش ضربه33 به ارتعاش درآورند و توابع پاسخ فرکانسي را در جهت شناسايي فرکانس?هاي طبيعي، ميرايي و شکل مود?ها بدست آورند.
2-3-تاريخچه تحليل معکوس
نخستين بار در سال 1923 در تحقيقاتي که توسط هادمارد34 صورت گرفت به مفهوم بدنهادگي35 و نبود جواب يکتا در بسياري از مسائل معکوس اشاره شد [8]. اما از چند دهه پيش تعريف و تحليل مسائل معکوس در رشته?هاي مختلف مهندسي و غيرمهندسي آغاز گرديده است و هم اکنون نيز تحقيقات در اين زمينه ادامه دارد. در ابتدا، مسائل معکوس در حوزه انتقال حرارت مورد توجه بوده و پس از آن به حوزه?هاي ديگر علمي و مهندسي نيز گسترش يافت.
مسائل معکوس در انتشار موج يکي از اولين مسائل معکوس در مهندسي مکانيک به شمار مي?رود [9]. ليو و هان36 [10] در کتاب خود مفصلاً به بحث درباره رويکرد?هايي براي فرمول?بندي37 مسائل معکوس، فرآيند?هاي تحليل معکوس و تکنيک?هاي عددي پرداخته?اند. بسياري از مسائل معکوس مهندسي با استفاده از تکنيک?هاي مذکور در اين کتاب فرمول?بندي و پيشنهاد شده?اند و بسياري از موضوعات مهم مربوط به مسائل معکوس با استفاده از مثال?هاي ساده، شرح داده شده?اند. در اين کتاب همچنين روش?هايي براي کار کردن با چنين موضوعاتي ارائه شده است. محققان و پژوهشگران با استفاده از اين روش?ها به حل مسائل معکوس در حوزه مهندسي مکانيک پرداخته?اند و مي?پردازند. در اينجا به تعدادي از مطالعات و پژوهش?هايي که صورت گرفته است، مي?پردازيم:
2-3-1-شناسايي معکوس بارهاي ضربه?اي
از نخستين بررسي?هاي انجام گرفته در زمينه تخمين بارهاي ديناميکي مي?توان به مقاله گودير38 و همکاران [11] اشاره کرد. در اين مقاله توزيع زماني نيروي عمودي وارد به يک نيم?صفحه با استفاده از يک معادله انتگرالي که از پاسخ سازه در نقاطي دور از محل اعمال نيرو استفاده مي?کرد، بدست آمده است. در سلسله مقالاتي که توسط دويل39 [14-12] ارائه شده است، ضربه عرضي وارد به تيرها و ورق شناسايي شده است. وي در آزمايشات خود از کرنش?سنج40 براي خواندن پاسخ در نقاط تعيين شده استفاده کرده است. هلند?سورث و بازبي41 [15] شتاب تير يک سر گير?دار را در بازه زماني 40 ميکروثانيه اندازه?گيري کرده سپس با استفاده از سرعت در الگوريتم معکوس، ضربه وارد به تير را محاسبه کردند. اينو42 و همکاران [16] مقدار و جهت ضربه اعمالي بر يک تير با تکيه?گاه ساده را در فضاي سه بعدي محاسبه کردند، کميت اندازه?گيري شده در اين بررسي، کرنش بوده است. زارع و همتيان [17] بارهاي اعمالي به يک ورق کامپوزيتي را با استفاده از مقادير کرنش افقي به عنوان کميت اندازه?گيري محاسبه نمودند. همتيان و همکاران [18] همين مسأله را در حالت غيرخطي نيز تحليل کردند. کاظمي و همتيان [19] يک روش معکوس براي شناسايي مکان و توزيع زماني يک تک نيروي ضربه?اي الاستيک را براساس پاسخ?هاي سازه?اي زمانمند، ارائه داده?اند.
2-3-2-شناسايي معکوس ثابت?هاي مواد
ميگنوگنا43 [20 و 21] با استفاده از سرعت امواج ماوراصوت به عنوان داده?هاي رفتار سازه، به محاسبه ثوابت الاستيک بسياري از کامپوزيت?هاي نا?همسانگرد پرداخته?اند. سوارس44 و همکاران [22] يک تکنيک براي پيش?بيني خواص مکانيکي ورق?هاي کامپوزيتي با استفاده از فرکانس?هاي ويژه، پاسخ محاسبات مقادير ويژه عددي، تحليل حساسيت45 و بهينه?سازي ارائه داده?اند. برخي از محققان از روش معکوس مبتني بر روش المان محدود و اندازه?گيري?هاي استاتيکي [23 و 24] و يا اندازه?گيري?هاي ديناميکي [25 و 26] براي شناسايي ثوابت الاستيکي استفاده کرده?اند. برخي ديگر از محققان نيز از روش المان مرزي براي شناسايي ثوابت مواد بهره گرفته?اند [29-27]. همتيان و همکاران [30] يک تکنيک معکوس مبتني بر روش المان مرزي و آزمايشات الاستواستاتيک براي شناسايي ثوابت الاستيکي مواد دو بعدي اورتوتروپيک و ناهمسانگرد کلي ارائه داده?اند.
2-3-3-مسائل شناسايي ترک و عيوب
شناسايي ترک و عيوب يک دسته مهم از مسائل معکوس با اهميت کاربردي آشکار است. در طول سه دهه گذشته شناسايي ترک در ماشين?ها و قطعات سازه?اي مورد توجه فراوان قرار گرفته است. ليو و لام46 [31] و لام و همکاران [32] از روش المان نواري براي مشخص نمودن ترک?هاي عمودي و افقي در لمينيت?هاي ناهمسانگرد استفاده کرده?اند. لاو و لو47 [33] يک روش حوزه زماني48 که در آن پارامترهاي يک ترک در يک عضو سازه?اي به وسيله اندازه?گيري?هاي کرنش و جابجايي بدست آمده است، پيشنهاد داده?اند. در تحقيق آن?ها، ترک به عنوان يک ترک باز گسسته که به لحاظ رياضي به وسيله تابع دلتاي ديراک49 مدل شده است، لحاظ گرديده است. آنان در تحليل معکوس خود از روش بهينه?سازي همراه با هموارسازي براي شناسايي ترک?ها استفاده کرده?اند. لهله و مايتي50 [34] به هر دو روش مستقيم و معکوس به حل يک تير تيموشينکو با مقطع عرضي مستطيلي و با يک ترک باز پرداخته?اند. تير مذکور تنها از طرف يکي از سطوح متقارن ارتعاش مي?کند. آن?ها همچنين ترک را با يک فنر پيچشي مدل کرده?اند. ليو و چن51 [37-35] نيز چندين تکنيک معکوس محاسباتي براي يافتن عيوب در سازه?هاي ساندويچي ارائه داده?اند.
2-4-تاريخچه کاربرد فنرها و دمپرها
محققان زيادي از فنر براي مدل کردن پارامترهاي مختلف بهره جسته?اند. در برخي از موارد براي شناسايي وجود ترک و ميزان تأثيري که ترک در کاهش سفتي يک تير دارد، ترک به عنوان يک فنر پيچشي خطي بدون جرم مدل شده است [38]. ژو52 و همکاران [39] براساس تئوري مکانيک شکست و به صورت تحليلي مقدار ثابت فنر خطي معادل را با طول ترک در تير مرتبط کرده?اند. هيستي و اشپرينگر53 [40]، يک المان تير را براي استفاده در کدهاي المان محدود توسعه داده?اند. ترک به عنوان يک فنر خطي براي ارتعاشات محوري و به عنوان يک فنر پيچشي براي ارتعاشات خمشي تير شبيه?سازي شده است. اين مدل براي تيرها با تکيه?گاه ساده [41 و 42]، تيرهاي طره?اي [43] و تيرهاي دو سر آزاد [44] نيز بکار رفته است. نارکيس54 [41] با استفاده از تحليل معکوس به شناسايي ترک در تيرهاي يکنواخت با تکيه?گاه?هاي ساده تحت ارتعاشات خمشي و محوري پرداخته است. وي از دو فرکانس طبيعي اول تير استفاده کرده است. لي و ان جي55 [42] با استفاده از اندازه?گيري شکل مودها و فرکانس?هاي طبيعي يک تيري که داراي ترک عرضي است، با استفاده از روش ريلي-ريتز56 به شناسايي ترک پرداخته است. در مدل آن?ها تير به دو قسمتي که توسط يک فنر پيچشي متصل هستند، تقسيم شده است. بامنيوس و تروچيدس57 [43] به بررسي تأثير ترک عرضي سطحي بر رفتار ديناميکي تيرهاي طره?اي پرداخته?اند. آن?ها با توجه به نتايج تحليلي و تجربي خود، يک ارتباطي را بين تغيير در فرکانس?هاي طبيعي و امپدانس مکانيکي58 تحت اثر محل و اندازه ترک براي ارتعاشات موجي فراهم آورده?اند. بولتزار59 و همکاران [44] فرآيندي را براي شناسايي محل ترک در تيرهاي يکنواخت دو سر آزاد60 تحت ارتعاشات موجي61 ارائه داده?اند. شکاف عرضي تير با يک فنر خطي معادل که دو قسمت تير را به هم وصل مي?کند، مدل شده است. آن?ها با استفاده از تغيير در فرکانس?هاي طبيعي تير و با کمک روش معکوس به شناسايي ترک پرداخته?اند. لهله و مايتي [34] نيز وجود ترک را به وسيله يک فنر پيچشي در تير ترک دار اويلر برنولي62 مدل کرده?اند. لويا63 و همکاران [45] فرکانس?هاي طبيعي براي ارتعاشات خمشي64 تيرهاي ترک?دار تيموشينکو65 با تکيه?گاه?هاي ساده را بدست آورده?اند. آنان تير را با دو قطعه که به وسيله دو فنر بدون جرم که يکي از آن?ها فنر کششي66 و ديگري فنر پيچشي است، مدل کرده?اند.
برخي از محققان نيز از فنر براي مدل کردن تکيه?گاه?ها و اتصالات بهره جسته?اند. سيلوا67 و همکاران [46]، با استفاده از فنر و با بکارگيري آن در تکيه?گاه روتور به ارائه يک مدل صحيح از خواص آن پرداخته?اند. آن?ها براي اين هدف، شفت دوار را با يک تير با تکيه?گاه الاستيک (تکيه?گاهي که در آن فنر بکار رفته است) که در راستاي طول آن تعداد محدودي جرم متمرکز قرار دارد، مدل کرده?اند. آن?ها در مقاله خود با مقايسه کردن نتايج تجربي و مدل پيشنهادي خود، به اين نتيجه رسيده?اند که استفاده از سختي الاستيک پيچشي براي مدل کردن رفتار ديناميکي تکيه?گاه بسيار مناسب و دقيق است. آن?ها همچنين داده?هاي خود را از فرکانس?ها و مودهاي طبيعي تشکيل داده?اند. دروسا68 و همکاران [47] رفتار تکيه?گاه?هاي تير در برابر چرخش و حرکت انتقالي را به صورت الاستيک مدل کرده?اند. بنابراين اين مدل مي?تواند تمامي شرايط تکيه?گاهي رايج يک تير را نيز پوشش دهد.
استفاده از فنر-دمپر براي مدل کردن برخي پارامترها نيز رايج است. همان?طور که مي?دانيم بسياري از سازه?هاي مکانيکي از سازه?هاي کوچک?تر که به وسيله اتصالاتي چون پيچ به يکديگر متصل شده?اند، تشکيل شده?اند. در بسياري از تحقيقات خواص سفتي و ميرايي اين اتصالات ناديده گرفته شده?اند. اين در حالي است که براي داشتن يک تحليل ديناميکي دقيق، ابتدا بايستي خواص اتصالات شناسايي شوند. يوشيمورا69 [48 و 49] يک سري از پيشنهادات تجربي براي اندازه?گيري پارامترهاي ديناميکي و مقادير سفتي و ميرايي اتصالات ساخته شده از پيچ?ها و جوش?ها و همچنين اتصالات بکار رفته در ابزارها و ماشين?هاي مکانيکي ارائه داده است. پارامترهاي مودال اندازه?گيري شده نيز در تعدادي از تحقيقات پيشين براي شناسايي پارامترهاي سازه?اي اتصالات مورد استفاده قرار گرفته است [50 و 51]. براي مثال، اينامورا و ساتا70 [52] روندي را براي شناسايي پارامترهاي سازه?اي اتصالات با استفاده از تمامي مقادير ويژه و شکل مودها ارائه داده?اند. يوان و وو71 [53] و کيم72 و همکارانش [54] با استفاده از يک مدل المان محدود فشرده شده73 و برخي از شکل مودها به شناسايي خواص سفتي و ميرايي اتصالات پرداخته?اند. اين روش?ها نيازمند پارامترهاي مودال دقيق هستند. اين در حالي است که اندازه?گيري اين پارامترها مخصوصاً در مواردي که ميرايي بالايي وجود داشته باشد، بسيار مشکل است. براي غلبه بر اين مشکل بسياري از محققين، توابع پاسخ فرکانسي را براي محاسبه پارامترهاي اتصالات پيشنهاد داده?اند [55 و 56]. ابراهيم و پتيت74 [57] به طور مفصل به مرور تاريخچه مربوط به استفاده و مدل کردن اتصالاتي همچون پيچ پرداخته?اند. آن?ها در مقاله خود به مرور مدل?هايي که براي مدل کردن اتصالات شامل پيچ?ها و ديگر اتصالات مورد استفاده و تحليل قرار گرفته است، پرداخته?اند. در اين مقاله به طور مفصل به تحقيقات انجام شده در زمينه مدل کردن پارامترهاي اتصالات (سفتي و ميرايي) اشاره شده است.
يک تحليل و طراحي مناسب از سيستم?هاي سازه?اي به دو عامل صلب بودن اتصالات و ايدآل بودن آن?ها وابسته است. اما واضح است که ساختن اتصالات ايدآل ممکن نيست و يا بسيار مشکل است. در نتيجه اتصالات موجود نمي?توانند در عمل رفتار اتصالات ايدآل را ارائه دهند [58 و 59]. بنابراين شناسايي خواص اتصالات و تکيه?گاه?ها يک امر مهم و ضروري براي پيش?بيني پارامترهاي ديناميکي سيستم?هاي مکانيکي از قبيل ابزارها و ماشين?هاي ديناميکي [54 و 60]، سازه?هاي فضايي [61 و 62] و بسياري از سيستم?هاي سازه?اي ديگر به شمار مي?رود.
گوئل75 [63] ارتعاشات عرضي تيرهاي مخروطي خطي76 که در هر دو تکيه?گاه آن فنر پيچشي قرار دارد را بررسي کرده است. وي نتايج را براي سه فرکانس اول با مقادير نسبي سفتي مختلف (نسبت سفتي فنر به سفتي تير) و نسبت?هاي مخروطي77 مختلف ارائه داده است. وي همچنين ارتعاشات يک تير با يک جرم اضافي که در يک نقطه دلخواه قرار دارد و تکيه?گاه?هاي آن با فنر پيچشي مدل شده است را با استفاده از تبديل لاپلاس78 بررسي نموده است [64]. ساتو79 [65] تأثير نيروي محوري را بر ارتعاشات عرضي و کمانش80 تيرهاي مخروطي خطي که در هر دو تکيه?گاه آن فنر پيچشي قرار دارد را بررسي کرده است. جونز81 و همکاران [66] به تحليل قاب?ها با اتصالات نيمه?صلب82 پرداخته?اند. آن?ها همچنين به بررسي داده?هاي تجربي در دسترس بر روي اتصالات نيمه?صلب و روش?هايي براي مدل کردن اين?گونه اتصالات نيز پرداخته?اند. مدل فنر معادل براي توصيف رفتار اين تکيه?گاه?ها در اين مقاله مورد توجه قرار گرفته است. در ده?هاي اخير نيز محققين زيادي از فنر براي مدل کردن تکيه?گاه تيرها با مقاطع مختلف استفاده کرده?اند [72-67].

فصل سوم

مباني تئوري

3- فصل سوم: مباني تئوري

3-1- مقدمه
ابزارهاي طراحي به کمک کامپيوتر83 در مهندسي براي طراحي سيستم?هاي سازه?اي پيشرفته مورد استفاده قرار مي?گيرد. تکنيک?هاي شبيه?سازي محاسباتي84 در اين ابزارهاي طراحي، اغلب با داشتن بارگذاري?ها، شرايط اوليه و مرزي، شکل هندسي، خواص ماده و غيره به عنوان ورودي به محاسبه جابجايي?ها، تغيير فرم?ها، کرنش?ها، تنش?ها، فرکانس?هاي طبيعي، مود?هاي ارتعاشي و غيره به عنوان خروجي مي?پردازد. اين نوع از مسائل، مسائل مستقيم (کلاسيک)85 ناميده مي?شوند و اغلب به وسيله معادلات ديفرانسيل معمولي يا جزئي86 با متغيرهاي مجهول ميداني87 حل مي?شوند. در مسائل مکانيکي، متغيرهاي ميدان، اساساً جابجايي?ها هستند. در حقيقت حل يک مسأله مستقيم، حل معادلات ديفرانسيل معمولي و يا جزئي با شرايط اوليه و مرزي معلوم است. روش تفاضل محدود88 [73 و 74]، روش المان محدود89 [75 و 76]، روش المان نواري90 [77 و 78]، روش المان مرزي91 [79]، روش ترکيبي المان محدود و المان مرزي92 [80] و روش?هاي بدون مش93 [81 و 82] از جمله پرکاربردترين فرآيند?هاي حل مسائل مستقيم، خصوصاً فرآيند?هاي محاسباتي و عددي به شمار مي?روند. نوعي ديگر از اغلب مسائل کاربردي که با آن?ها روبرو مي?شويم، مسائل معکوس94 ناميده مي?شوند. در يک مسأله معکوس پارامترهايي از خروجي سيستم نظير سرعت، شتاب، فرکانس?هاي طبيعي و غيره ممکن است معلوم باشند (به طور مثال از طريق آزمايشات تجربي) اما از سوي ديگر پارامترهايي از ورودي سيستم نظير بارگذاري، خواص ماده، هندسه سازه، شرايط مرزي و يا ترکيبي از اين پارامترها مجهول هستند و نياز است که آن?ها را بدست آورد. بسيار واضح است که دست?يابي به حل اين?گونه از مسائل در بسياري از مسائل کاربردي مهندسي بسيار مفيد خواهد بود.

3-2-روند کلي حل يک مسأله معکوس
ليو و هان95 [10] در کتاب خود، روند کلي حل يک مسأله معکوس را بيان کرده?اند که در شکل (3-1) و در ادامه آن به صورت خلاصه مرور مي?شوند.
شکل (3-1): روند کلي



قیمت: تومان


پاسخ دهید